Alessandro Padoa è noto agli studiosi di logica e fondamenti soprattutto per le sue ricerche sulla definibilità dei concetti primitivi di una teoria assiomatica e in particolare per l’ideazione di quella tecnica, che sarà in seguito ricordata come il “metodo di Padoa”, per provarne l’indipendenza intesa come mutua indefinibilità. Il problema era allora di particolare interesse – siamo nell’ultimo scorcio dell’Ottocento – perché sul piano teorico, ad opera principalmente della scuola di Peano, erano in corso molte ricerche volte a individuare sistemi d’assiomi per le principali teorie matematiche, mentre sul versante metateorico queste erano accompagnate dall’analisi del problema dell’indipendenza (degli assiomi) e, in una fase successiva, dal più complesso (ma per Peano meno interessante) problema della non contraddittorietà. Di Padoa sono altresì noti vari contributi alla parte logica del Formulario di Peano, qualche azzardata osservazione in merito al “secondo problema” di Hilbert e il capitolo dedicato alla logica nella Enciclopedia delle Matematiche Elementari del 1930, che pur ispirandosi ad un importante lavoro dello stesso Padoa del 1912, testimoniava la sua tensione costante verso la problematica logico-matematica. Meno note possono ritenersi le vicende legate alla carriera di Padoa, che di fatto si svolse quasi per intero nel mondo della scuola secondaria superiore, ove fu un insegnante stimato e si occupò con passione e competenza di vari aspetti della sua professione (riflessioni sulle matematiche elementari, programmi e orari, collocazione della matematica nel curriculum, formazione degli insegnanti). Spesso citata è la sua celebre “esortazione” (un po’ retorica ma per molti versi condivisibile) allo studio della matematica, rivolta anche a “chi si accinge a divenire avvocato o economista, filosofo o letterato”. Solo nel 1932, alle soglie dei 64 anni, ottenne la libera docenza in logica matematica che gli permise di dedicarsi all’insegnamento di tale disciplina nell’ateneo genovese. A questi aspetti meno noti della carriera di Padoa, inseriti nel contesto culturale nel periodo, sarà dedicato il presente contributo, che rappresenta un completamento e un approfondimento di alcuni temi trattati in un recente lavoro degli stessi autori, quest’ultimo basato su quanto da essi presentato in occasione di una giornata di studio svoltasi lo scorso anno a Genova, città ove Padoa ha vissuto e insegnato per molti anni, a celebrazione della ricorrenza dei settanta anni dalla morte, avvenuta a Genova il 25 ottobre 1937. A tale lavoro rinviamo per le notizie biografiche, l’elenco delle pubblicazioni di Padoa, il ritratto del medesimo apparso sull’Annuario dell’Università di Genova per l’a.a. 1937-38 e diversi necrologi.

"Alessandro Padoa: logica e dintorni"

BORGA, MARCO;FENAROLI, GIUSEPPINA;
2010

Abstract

Alessandro Padoa è noto agli studiosi di logica e fondamenti soprattutto per le sue ricerche sulla definibilità dei concetti primitivi di una teoria assiomatica e in particolare per l’ideazione di quella tecnica, che sarà in seguito ricordata come il “metodo di Padoa”, per provarne l’indipendenza intesa come mutua indefinibilità. Il problema era allora di particolare interesse – siamo nell’ultimo scorcio dell’Ottocento – perché sul piano teorico, ad opera principalmente della scuola di Peano, erano in corso molte ricerche volte a individuare sistemi d’assiomi per le principali teorie matematiche, mentre sul versante metateorico queste erano accompagnate dall’analisi del problema dell’indipendenza (degli assiomi) e, in una fase successiva, dal più complesso (ma per Peano meno interessante) problema della non contraddittorietà. Di Padoa sono altresì noti vari contributi alla parte logica del Formulario di Peano, qualche azzardata osservazione in merito al “secondo problema” di Hilbert e il capitolo dedicato alla logica nella Enciclopedia delle Matematiche Elementari del 1930, che pur ispirandosi ad un importante lavoro dello stesso Padoa del 1912, testimoniava la sua tensione costante verso la problematica logico-matematica. Meno note possono ritenersi le vicende legate alla carriera di Padoa, che di fatto si svolse quasi per intero nel mondo della scuola secondaria superiore, ove fu un insegnante stimato e si occupò con passione e competenza di vari aspetti della sua professione (riflessioni sulle matematiche elementari, programmi e orari, collocazione della matematica nel curriculum, formazione degli insegnanti). Spesso citata è la sua celebre “esortazione” (un po’ retorica ma per molti versi condivisibile) allo studio della matematica, rivolta anche a “chi si accinge a divenire avvocato o economista, filosofo o letterato”. Solo nel 1932, alle soglie dei 64 anni, ottenne la libera docenza in logica matematica che gli permise di dedicarsi all’insegnamento di tale disciplina nell’ateneo genovese. A questi aspetti meno noti della carriera di Padoa, inseriti nel contesto culturale nel periodo, sarà dedicato il presente contributo, che rappresenta un completamento e un approfondimento di alcuni temi trattati in un recente lavoro degli stessi autori, quest’ultimo basato su quanto da essi presentato in occasione di una giornata di studio svoltasi lo scorso anno a Genova, città ove Padoa ha vissuto e insegnato per molti anni, a celebrazione della ricorrenza dei settanta anni dalla morte, avvenuta a Genova il 25 ottobre 1937. A tale lavoro rinviamo per le notizie biografiche, l’elenco delle pubblicazioni di Padoa, il ritratto del medesimo apparso sull’Annuario dell’Università di Genova per l’a.a. 1937-38 e diversi necrologi.
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