Sulla soluzione diffusiva dell'equazione di Richards

Gli approcci tradizionali alla modellazione dell'innesco dei fenomeni franosi conseguenti a eventi di pioggia si basano comunemente sull'assunzione di condizioni stazionarie o quasi-stazionarie per il deflusso subsuperficiale, accoppiata con uno schema di analisi di stabilità a "pendio indefinito". Recenteente, studi condotti da Iverson[2000] hanno in qualche modo rilassato tale ipotesi, considerando il contributo all'instabilità dato dalla redistribuzione delle pressioni interstiziali nella direzione normale al pendio, modellato attraverso un modello di diffusione lineare derivato dalle equazioni di Richards. In questo studio verifichiamo l'applicabilità di tale schema ad alcuni casi reali in cui sono state stimate le proprietà idrauliche del suolo mirando alla determinazione delle scale temporali degli eventi di pioggia più critiche per la stabilità dei pendii. Ci occupiamo inoltre della variabilità spaziale di tali proprietà e della sua influenza sull'accuratezza dell'approccio. Lo studio è stato condotto sulla base della soluzione analitica di Iverson (2000) e di suoi sviluppi recenti (D'Odorico et al.), di cui si rappresenta un'estensione al caso in cui si abbia fondo impermeabile a profondità finita, e su soluzioni numeriche 1D sviluppate dagli autori. Lo schema di diffusione lineare dell'equazione di Richards è stato confrontato con soluzioni numeriche approssimate 1D dell'equazione di Richards, approssimando la diffusività idraulica con una procedura di ottimizzazione in modo da ottenere con il metodo semplificato valori della pressione massima paragonati con i valori numerici e istante di picco. I risultati ottenuti forniscono importanti indicazioni sull'applicabilità di schemi semplificati (come quello di Iverson) in situazioni dove forti gradienti spaziali delle proprietà idrauliche del suolo rendano complicata l'identificazione di ben distinte scale temporali per l'innesco delle frane.