Questo volume, traendo spunto dal terzo problema di Hilbert, affronta vari nodi dell'evoluzione della geometria nell'Ottocento. In particolare, si approfondiscono i contributi di Riemann nella sua Habilitationsvortrag, il problema della continuità" da Poncelet fino a F. Schur, lo sviluppo della geometria differenziale delle superfici, il processo di genesi delle "Grundalgen der Geometrie" di Hilbert. INDICE: Ringraziamenti XI Premessa XIII 1. Parigi 1900: la Fata Elettricità e i problemi della matematica p. 1: I matematici a congresso p. 2 Una visione del futuro p. 4; Il terzo problema p. 14. 2. Rompicapi con i poligoni p. 21: La potenza dello gnomone p. 23; Poligoni a pezzi p. 29; Figure uguali, figure congruenti p. 34. 3. “Le scandale des élémens de géométrie” p. 41: Verità ipotetiche e giudizi a priori p. 41; Curvature principali p. 43; La sfera immaginaria di Lambert p. 45. 4. Teoremi egregi p. 51: Dalla teoria delle parallele alla cartografia p. 52; Geometria intrinseca p. 54. 5. Mondi nuovi e diversi p. 61: Disavventure editoriali e stroncature p.62; Oricicli e orisfere p. 63; Triangoli celesti p. 65; La scienza dello spazio assolutamente vera p. 66. 6. Superfici e spazi a molte dimensioni p. 73: L’unico vero allievo di Gauss p. 74; Le superfici di Riemann p. 75; La nuova alleanza tra analisi e topologia p. 77; Una lezione memorabile p. 79; Varietà multidimensionali p.80; Altri tentativi p. 82. 7. Geometria, filosofia e fisica p. 91: Elaborazione di concetti e molteplicità dei punti di vista p. 92; Concetti geometrici p. 95; Aspetti locali e globali p. 97; Relazioni metriche p. 99; Curvatura p. 103; Il problema dello spazio fisico p. 107; La fisica scientifica e la velocità della luce p. 114. 8. Cambiamenti di prospettiva p. 131: L’orologio di Perrault p. 133; La pseudosfera p. 137; Problemi di immersione p. 148; Proiezioni e trasformazioni p. 160. 9. Tavoli, sedie, boccali di birra p. 189: Tagli creativi p. 190; Questioni di continuità p. 202; A ogni geometria i suoi numeri p. 216; La parte e il tutto p. 248; L’ingegnere francese e il topologo tedesco p. 258. Bibliografia p. 317. Indice dei nomi 379.
Una piramide di problemi. Storie di geometria da Gauss a Hilbert
BARTOCCI, CLAUDIO
2012-01-01
Abstract
Questo volume, traendo spunto dal terzo problema di Hilbert, affronta vari nodi dell'evoluzione della geometria nell'Ottocento. In particolare, si approfondiscono i contributi di Riemann nella sua Habilitationsvortrag, il problema della continuità" da Poncelet fino a F. Schur, lo sviluppo della geometria differenziale delle superfici, il processo di genesi delle "Grundalgen der Geometrie" di Hilbert. INDICE: Ringraziamenti XI Premessa XIII 1. Parigi 1900: la Fata Elettricità e i problemi della matematica p. 1: I matematici a congresso p. 2 Una visione del futuro p. 4; Il terzo problema p. 14. 2. Rompicapi con i poligoni p. 21: La potenza dello gnomone p. 23; Poligoni a pezzi p. 29; Figure uguali, figure congruenti p. 34. 3. “Le scandale des élémens de géométrie” p. 41: Verità ipotetiche e giudizi a priori p. 41; Curvature principali p. 43; La sfera immaginaria di Lambert p. 45. 4. Teoremi egregi p. 51: Dalla teoria delle parallele alla cartografia p. 52; Geometria intrinseca p. 54. 5. Mondi nuovi e diversi p. 61: Disavventure editoriali e stroncature p.62; Oricicli e orisfere p. 63; Triangoli celesti p. 65; La scienza dello spazio assolutamente vera p. 66. 6. Superfici e spazi a molte dimensioni p. 73: L’unico vero allievo di Gauss p. 74; Le superfici di Riemann p. 75; La nuova alleanza tra analisi e topologia p. 77; Una lezione memorabile p. 79; Varietà multidimensionali p.80; Altri tentativi p. 82. 7. Geometria, filosofia e fisica p. 91: Elaborazione di concetti e molteplicità dei punti di vista p. 92; Concetti geometrici p. 95; Aspetti locali e globali p. 97; Relazioni metriche p. 99; Curvatura p. 103; Il problema dello spazio fisico p. 107; La fisica scientifica e la velocità della luce p. 114. 8. Cambiamenti di prospettiva p. 131: L’orologio di Perrault p. 133; La pseudosfera p. 137; Problemi di immersione p. 148; Proiezioni e trasformazioni p. 160. 9. Tavoli, sedie, boccali di birra p. 189: Tagli creativi p. 190; Questioni di continuità p. 202; A ogni geometria i suoi numeri p. 216; La parte e il tutto p. 248; L’ingegnere francese e il topologo tedesco p. 258. Bibliografia p. 317. Indice dei nomi 379.
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